О новом диалектическом подходе к математическому творчеству

В статье ставится задача показать, как диалектическая форма мышления конкретизируется в виде нового диалектического подхода к математическому творчеству. Его философским основанием является фундаментальная онтология Мартина Хайдеггера, из которой заимствуется операция диалектического отрицания, именуемая привацией. Привация в своем предельном выражении находит место в паранепротиворечивой («Воображаемой») логике Н.А. Васильева, оперирующей логическими антиномиями и выявляющей их отличие от логических противоречий (от логического абсурда). В логико-математических изысканиях наглядным примером применения привации служат известные Гёделевы теоремы неполноты, в которых устанавливается существование целых положительных чисел со свойствами, противоположными свойствам индуктивных чисел (Н.Н. Лузин). В рамках поставленной задачи анализу подвергается дескриптивная теория множеств Лузина и неевклидова (гиперболическая) геометрия Лобачевского. Их объединяет проблема упорядочения арифметического континуума. В этом контексте ставится вопрос, почему множество вещественных точек континуума не является счетно-упорядоченным, и дается на него ответ. К ответу подводит описываемый здесь диалектический подход к математическому творчеству как часть логической дисциплины мышления, получившей название комплементарно-диалектической логики. Диалектический подход к математическому творчеству включает в себя преобразование математической логики, развитой на основе классической формальной логики. Это преобразование представлено в статье в виде синтеза экстенсионального и интенсионального аспектов логического мышления, которые часто именуют (для краткости) экстенсиональной и интенсиональной логикой.

Антипенко Леонид Григорьевич  
кандидат философских наук,
старший научный сотрудник,
Институт философии Российской академии наук